AlwaysR, Módulo III: Estadística en R

# AlwaysR, Módulo III: Estadística en R

## Clase 1: Introducción. Estadística descriptiva. Distribuciones de probabilidad.

### Dr. Giancarlo M. Correa

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# Introducción

<div>
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}
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<script>(function () {
  let tries = 0
  function addLogo () {
    if (typeof slideshow === 'undefined') {
      tries += 1
      if (tries < 10) {
        setTimeout(addLogo, 100)
      }
    } else {
      document.querySelectorAll('.remark-slide-content:not(.title-slide):not(.inverse):not(.hide_logo)')
        .forEach(function (slide) {
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        })
    }
  }
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})()</script>
</div>

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# Presentaciones

<br>

* Mi nombre es:

* Mi nacionalidad es y/o resido en:

* Me dedico a:

* Mi área de estudio es:

]

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# Silabo

Revisar silabo en [Cousteau Consultant Group](https://cousteau-group.com/cursos/alwasyr_modulo_3/).

También puede ser encontrado en el Google Drive.

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# Metodología

* ***Preguntas***: En cualquier momento. Dejar preguntas en el chat o activar micrófono.

* ***Material***: Presentaciones, códigos y videos en Google Drive. También puede ser encontrado en mi [sitio web](https://giancarlomcorrea.netlify.app/es/courses/alwaysr3/).

* ***Certificado***: De asistencia ó aprobación (completar todos los quizzes al término de la semana).

* ***Horas de oficina***: Por definir

* ***Contacto***: Escribir a [*cursos@cousteau-group.com*](mailto:cursos@cousteau-group.com) ó [*gcorrea@uw.edu*](mailto:gcorrea@uw.edu)

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# Estadística descriptiva

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# Variable

Es un atributo que describe un individuo, lugar, o cosa. Este atributo puede variar entre individuos. Ejemplo: altura total, temperatura, edad, estadio sexual.

* **Cuantitativa**: Refleja magnitud. Representa una medida y es numérica.

> - *Discreta*: Valores que toman son contables y tienen un número finito de posibilidades.

> - *Continua*: Valores no son contables y tiene un infinito número de posibilidades.

* **Cualitativa**: No son numericas, valores son categorías.

> - *Nominal*: No existe un orden para los niveles.

> - *Ordinal*: Existe un orden para los niveles.

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# Población vs Muestra

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# Muestra

Tomamos datos de la altura ( `$m$` ) de 20 árboles ( `$n = 20$` ) de un bosque que se quiere investigar y lo guardamos en un vector llamado `altura`:

```r
print(altura)
```

```
##  [1]  94.40  97.70 115.59 100.71 101.29 117.15 104.61  87.35  93.13  95.54
## [11] 112.24 103.60 104.01 101.11  94.44 117.87 104.98  80.33 107.01  95.27
```

También tomamos datos del número de raíces principales de cada árbol:

```r
print(raices)
```

```
##  [1] 1 3 2 4 4 0 2 4 2 2 5 2 3 2 0 4 1 0 1 5
```

]
---

# Media

Calculada como:

`$$\bar{x}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}$$`

En *R* podemos usar:

```r
mean(x = altura)
```

```
## [1] 101.4165
```

Unidades: `$m$`

Algo **muy** imporante es ver la ayuda de una función cuando no sepamos como utilizarla, por ejemplo: `?mean`

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# Mediana

Valor encontrado en el medio de todo el conjunto de valores.

En *R* podemos usar:

```r
median(x = altura)
```

```
## [1] 101.2
```

Unidades: `$m$`

---

# Moda

El valor más frecuente en los datos.

*R* no tiene una función por defecto para calcular la moda, pero podemos hacer una:

```r
getmode <- function(x) {
   uniqv <- unique(x)
   uniqv[which.max(tabulate(match(x, uniqv)))]
}
```

Luego la usamos:

```r
getmode(x = raices)
```

```
## [1] 2
```

O utilizar:

```r
DescTools::Mode(x = altura)
```

---

# Varianza

Calculada como (para la muestra):

`$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} {n-1}$$`

En *R* podemos usar:

```r
var(x = altura)
```

```
## [1] 94.62027
```

Si se desea calcular la varianza poblacional, se multiplica por `$(n-1)/n$`.

Unidades: `$m^2$`.

---

# Desviación estándar

Calculada como (para la muestra):

`$$s = \sqrt{s^2}$$`

En *R* podemos usar:

```r
sd(x = altura)
```

```
## [1] 9.727295
```

Unidades: `$m$`.

Recordemos que `sd(x = altura)^2` es igual a `var(x = altura)`.

---

# Coeficiente de variación

Calculada como:

`$$CV = s/\bar{x}$$`

En *R* podemos usar:

```r
sd(altura)/mean(altura)
```

```
## [1] 0.09591432
```

---

# Mínimo y máximo

Simplemente se calcula es mínimo y máximo valor observado en la muestra.

En *R* podemos usar (mínimo):

```r
min(x = altura)
```

```
## [1] 80.33
```

Unidades: `$m$`.

En *R* podemos usar (máximo):

```r
max(x = altura)
```

```
## [1] 117.87
```

Unidades: `$m$`.

---

# Rango

Simplemente se calcula es mínimo y máximo valor observado en la muestra.

En *R* podemos usar:

```r
range(x = altura)
```

```
## [1]  80.33 117.87
```

Unidades: `$m$`.

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# Cuartiles y percentiles

* *Cuartiles*: Valores que dividen a los datos en cuatro partes. E.g.: primer (25%), segundo (50%) y tercer (75%) cuartil.

* *Percentil*: Valores que dividen a los datos en cien partes. E.g.: Percentil 1, 2, etc.

En *R* podemos usar (para cuartiles y percentiles) (Unidades: `$m$`):

```r
quantile(x = altura, probs = 0.25)
```

```
##     25% 
## 95.0625
```

Aquí, `probs = 0.25` especifica el primer cuartil o el percentil 25.

```r
quantile(x = altura, probs = 0.6)
```

```
##     60% 
## 103.764
```

Aquí, `probs = 0.6` especifica el percentil 60.

---

# Rango interquartil

Diferencia entre el tercer y primer cuartil.

En *R* podemos usar:

```r
IQR(x = altura)
```

```
## [1] 10.425
```

---

# Datos faltantes

En el caso que tengamos datos faltantes, la variable puede ser:

```
##  [1]  94.40  97.70     NA 100.71 101.29 117.15     NA  87.35  93.13  95.54
## [11] 112.24 103.60 104.01 101.11  94.44 117.87 104.98  80.33 107.01  95.27
```

Si usamos las funciones anteriores tal cual, vemos que:

```r
mean(altura)
```

```
## [1] NA
```

]

En estos casos, tenemos que agregar el argumento `na.rm = TRUE` a las funciones exploradas:

```r
mean(altura, na.rm = TRUE)
```

```
## [1] 100.4517
```

---

# Resumen de un conjunto de datos

Podemos obtener estadísticos descriptivos rápidamente de todas las variables de una base de datos, por ejemplo:

```r
summary(airquality)
```

```
##      Ozone           Solar.R           Wind             Temp      
##  Min.   :  1.00   Min.   :  7.0   Min.   : 1.700   Min.   :56.00  
##  1st Qu.: 18.00   1st Qu.:115.8   1st Qu.: 7.400   1st Qu.:72.00  
##  Median : 31.50   Median :205.0   Median : 9.700   Median :79.00  
##  Mean   : 42.13   Mean   :185.9   Mean   : 9.958   Mean   :77.88  
##  3rd Qu.: 63.25   3rd Qu.:258.8   3rd Qu.:11.500   3rd Qu.:85.00  
##  Max.   :168.00   Max.   :334.0   Max.   :20.700   Max.   :97.00  
##  NA's   :37       NA's   :7                                       
##      Month            Day      
##  Min.   :5.000   Min.   : 1.0  
##  1st Qu.:6.000   1st Qu.: 8.0  
##  Median :7.000   Median :16.0  
##  Mean   :6.993   Mean   :15.8  
##  3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:23.0  
##  Max.   :9.000   Max.   :31.0  
## 
```

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# Figuras

```r
boxplot(x = altura, ylab = 'Altura (m)')
```

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# Figuras

```r
hist(x = altura, xlab = 'Altura (m)', ylab = 'Frecuencia', main = '')
```

---

# Figuras

```r
hist(x = altura, xlab = 'Altura (m)', ylab = 'Frecuencia', main = '')
abline(v = mean(altura), col = 'red', lty = 2)
```

---

# Figuras

```r
hist(x = altura, xlab = 'Altura (m)', ylab = 'Frecuencia', main = '')
abline(v = mean(altura), col = 'red', lty = 2)
abline(v = median(altura), col = 'blue', lty = 2)
```

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# Figuras

```r
plot(density(altura))
```

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# Figuras

Los histogramas y boxplots nos dan información de la dispersión de los datos:

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# Distribuciones de probabilidad

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# Distribución normal

Variable continua. Función de densidad:

`$$f(x) = \frac{1}{{\sigma \sqrt{2\pi}}} e^{{{ -(x - \mu)^2/2\sigma^2 }}}\hspace{1cm}-\infty <x< \infty$$`

donde `$\mu$` (media) y `$\sigma$` (desviación estándar) son los parámetros de la función. Representada como: `$N(\mu, \sigma^2)$`.

Media `$E(X) = \mu$`

Varianza `$Var(X) = \sigma^2$`

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# Distribución normal

Podemos generar 100 números aleatorios con distribución normal, con determinada media y desviación estándar:

```r
rnorm(n = 100, mean = 20, sd = 3)
```

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# Distribución normal

Distribución normal estándar ( `$\mu = 0$` y `$\sigma^2=1$` ):

---

# Distribución normal

Probabilidad acumulada:

Podemos usar la función:

```r
pnorm(q = -2, mean = 0, sd = 1)
```

```
## [1] 0.02275013
```

---

# Distribución normal

Probabilidad a un valor de variable dado:

Podemos usar la función:

```r
dnorm(x = -2, mean = 0, sd = 1)
```

```
## [1] 0.05399097
```

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# Distribución normal

Valor de variable dado una probabilidad acumulada:

Podemos usar la función:

```r
qnorm(p = 0.0227, mean = 0, sd = 1)
```

```
## [1] -2.000929
```

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# Distribución normal

Ejemplo 1:

¿Cúal es la probabilidad que la altura de un árbol sea menor a 90 m, dado que la media de la muestra es 100 y desviación estándar de 10?

```r
pnorm(q = 90, mean = 100, sd = 10)
```

```
## [1] 0.1586553
```

Ejemplo 2:

¿Cúal es la probabilidad que la altura de un árbol sea mayor a 115 m, dado que la media de la muestra es 100 y desviación estándar de 10?

```r
1 - pnorm(q = 115, mean = 100, sd = 10)
```

```
## [1] 0.0668072
```

---

# Distribución lognormal

Variable continua. Función de densidad:

`$$f(x) = \frac{1}{{x\sigma \sqrt{2\pi}}} e^{{{ -(ln(x) - \mu)^2/2\sigma^2 }}}\hspace{1cm} x\in (0,+\infty)$$`

donde `$\mu$` (media) y `$\sigma$` (desviación estándar) son los parámetros de la función. Representada como: `$LnN(\mu, \sigma^2)$`.

Media `$E(X) = e^{\mu+\sigma^2/2}$`

Varianza `$Var(X) = e^{2\mu+\sigma^2}(e^{\sigma^2}-1)$`

---

# Distribución lognormal

Podemos generar 1000 números aleatorios con distribución lognormal, con determinada media y desviación estándar:

```r
rlnorm(n = 1000, mean = 2, sd = 1)
```

---

# Distribución lognormal

Similar al caso de la distribución normal, podemos calcular:

Probabilidad acumulada:

```r
plnorm(q = 20, mean = 2, sd = 1)
```

```
## [1] 0.8403099
```

Probabilidad a un valor de variable dado:

```r
dlnorm(x = 20, mean = 2, sd = 1)
```

```
## [1] 0.01215017
```

Valor de variable dado una probabilidad acumulada:

```r
qlnorm(p = 0.84, mean = 2, sd = 1)
```

```
## [1] 19.97453
```

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# Distribución poisson

Variable discreta. Función de densidad:

`$$P(X=x) = \frac{{e^{ - \lambda } \lambda ^x }}{{x!}}\hspace{1cm}x=0,1,2,...$$`

donde `$\lambda$` es el parámetro principal y es mayor a cero. Representada como: `$Poi(\lambda)$`.

Media `$E(X) = \lambda$`

Varianza `$Var(X) = \lambda$`

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# Distribución poisson

Podemos generar 100 números aleatorios con distribución poisson, con determinada parámetro `$\lambda$`:

```r
rpois(n = 100, lambda = 10)
```

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# Distribución poisson

Similar al caso de la distribución normal, podemos calcular:

Probabilidad acumulada:

```r
ppois(q = 8, lambda = 10)
```

```
## [1] 0.3328197
```

Probabilidad a un valor de variable dado:

```r
dpois(x = 8, lambda = 10)
```

```
## [1] 0.112599
```

Valor de variable dado una probabilidad acumulada:

```r
qpois(p = 0.33, lambda = 10)
```

```
## [1] 8
```

---

# Distribución binomial

Variable discreta. Función de probabilidad:

`$$P(X=x) = \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}\hspace{1cm}x=0,1,2,...,n$$`

donde `$n$` representa el número de intentos y `$p$` es la probabilidad de ocurrencia de un evento de interés. Representada como: `$Bin(n,p)$`.

Media `$E(X) = np$`

Varianza `$Var(X) = np(1-p)$`

---

# Distribución binomial

Podemos generar 100 experimentos (`n=100`), cada uno con 20 intentos (`size=20`), donde cada intento tiene probabilidad de éxito `$p=0.5$` para un evento de interés:

```r
rbinom(n = 100, size = 20, prob = 0.5)
```

El número de veces donde el evento de interés ha sido exitoso para los 100 experimentos

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# Distribución binomial

Similar al caso de la distribución normal, podemos calcular:

Probabilidad acumulada:

```r
pbinom(q = 10, size = 20, prob = 0.5)
```

```
## [1] 0.5880985
```

Probabilidad a un valor de variable dado:

```r
dbinom(x = 10, size = 20, prob = 0.5)
```

```
## [1] 0.1761971
```

Valor de variable dado una probabilidad acumulada:

```r
qbinom(p = 0.588, size = 20, prob = 0.5)
```

```
## [1] 10
```

---

# Distribución binomial

Ejemplo 1:

Se sabe que la proporción de hembras en una muestra es de 0.6. En una muestra se tienen 80 individuos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de 40 hembras?

```r
pbinom(q = 40, size = 80, prob = 0.6)
```

```
## [1] 0.04449706
```

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# Gracias!

Contacto: [**cursos@cousteau-group.com**](mailto:cursos@cousteau-group.com)