Presentaciones

Silabo

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Metodología

• Preguntas: En cualquier momento. Dejar preguntas en el chat o activar micrófono.

• Material: Presentaciones, códigos y videos en Google Drive. También puede ser encontrado en mi sitio web.

• Certificado: De asistencia ó aprobación (completar todos los quizzes al término de la semana).

• Horas de oficina: Por definir

• Contacto: Escribir a cursos@cousteau-group.com ó gcorrea@uw.edu

Variable

Es un atributo que describe un individuo, lugar, o cosa. Este atributo puede variar entre individuos. Ejemplo: altura total, temperatura, edad, estadio sexual.

• Cuantitativa: Refleja magnitud. Representa una medida y es numérica.

• Discreta: Valores que toman son contables y tienen un número finito de posibilidades.

• Continua: Valores no son contables y tiene un infinito número de posibilidades.

• Cualitativa: No son numericas, valores son categorías.

• Nominal: No existe un orden para los niveles.

• Ordinal: Existe un orden para los niveles.

Población vs Muestra

Muestra

print(altura)

##  [1]  94.40  97.70 115.59 100.71 101.29 117.15 104.61  87.35  93.13  95.54
## [11] 112.24 103.60 104.01 101.11  94.44 117.87 104.98  80.33 107.01  95.27

print(raices)

##  [1] 1 3 2 4 4 0 2 4 2 2 5 2 3 2 0 4 1 0 1 5

Media

Calculada como:

$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}$$

En R podemos usar:

mean(x = altura)

## [1] 101.4165

Unidades: $m$

Algo muy imporante es ver la ayuda de una función cuando no sepamos como utilizarla, por ejemplo: ?mean

Mediana

Valor encontrado en el medio de todo el conjunto de valores.

En R podemos usar:

median(x = altura)

## [1] 101.2

Unidades: $m$

Moda

El valor más frecuente en los datos.

R no tiene una función por defecto para calcular la moda, pero podemos hacer una:

getmode <- function(x) {
   uniqv <- unique(x)
   uniqv[which.max(tabulate(match(x, uniqv)))]
}

Luego la usamos:

getmode(x = raices)

## [1] 2

O utilizar:

DescTools::Mode(x = altura)

Varianza

Calculada como (para la muestra):

$$s^2=\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}{n-1}$$

En R podemos usar:

var(x = altura)

## [1] 94.62027

Si se desea calcular la varianza poblacional, se multiplica por $(n-1)/n$.

Unidades: $m^2$.

Desviación estándar

Calculada como (para la muestra):

$$s=\sqrt{s^2}$$

En R podemos usar:

sd(x = altura)

## [1] 9.727295

Unidades: $m$.

Recordemos que sd(x = altura)^2 es igual a var(x = altura).

Coeficiente de variación

Calculada como:

$$CV=s/\overline{x}$$

En R podemos usar:

sd(altura)/mean(altura)

## [1] 0.09591432

Mínimo y máximo

Simplemente se calcula es mínimo y máximo valor observado en la muestra.

En R podemos usar (mínimo):

min(x = altura)

## [1] 80.33

Unidades: $m$.

En R podemos usar (máximo):

max(x = altura)

## [1] 117.87

Unidades: $m$.

Rango

Simplemente se calcula es mínimo y máximo valor observado en la muestra.

En R podemos usar:

range(x = altura)

## [1]  80.33 117.87

Unidades: $m$.

Cuartiles y percentiles

• Cuartiles: Valores que dividen a los datos en cuatro partes. E.g.: primer (25%), segundo (50%) y tercer (75%) cuartil.

• Percentil: Valores que dividen a los datos en cien partes. E.g.: Percentil 1, 2, etc.

En R podemos usar (para cuartiles y percentiles) (Unidades: $m$):

quantile(x = altura, probs = 0.25)

##     25% 
## 95.0625

Aquí, probs = 0.25 especifica el primer cuartil o el percentil 25.

quantile(x = altura, probs = 0.6)

##     60% 
## 103.764

Aquí, probs = 0.6 especifica el percentil 60.

Rango interquartil

Diferencia entre el tercer y primer cuartil.

En R podemos usar:

IQR(x = altura)

## [1] 10.425

Datos faltantes

##  [1]  94.40  97.70     NA 100.71 101.29 117.15     NA  87.35  93.13  95.54
## [11] 112.24 103.60 104.01 101.11  94.44 117.87 104.98  80.33 107.01  95.27

mean(altura)

## [1] NA

En estos casos, tenemos que agregar el argumento na.rm = TRUE a las funciones exploradas:

mean(altura, na.rm = TRUE)

## [1] 100.4517

Resumen de un conjunto de datos

Podemos obtener estadísticos descriptivos rápidamente de todas las variables de una base de datos, por ejemplo:

summary(airquality)

##      Ozone           Solar.R           Wind             Temp      
##  Min.   :  1.00   Min.   :  7.0   Min.   : 1.700   Min.   :56.00  
##  1st Qu.: 18.00   1st Qu.:115.8   1st Qu.: 7.400   1st Qu.:72.00  
##  Median : 31.50   Median :205.0   Median : 9.700   Median :79.00  
##  Mean   : 42.13   Mean   :185.9   Mean   : 9.958   Mean   :77.88  
##  3rd Qu.: 63.25   3rd Qu.:258.8   3rd Qu.:11.500   3rd Qu.:85.00  
##  Max.   :168.00   Max.   :334.0   Max.   :20.700   Max.   :97.00  
##  NA's   :37       NA's   :7                                       
##      Month            Day      
##  Min.   :5.000   Min.   : 1.0  
##  1st Qu.:6.000   1st Qu.: 8.0  
##  Median :7.000   Median :16.0  
##  Mean   :6.993   Mean   :15.8  
##  3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:23.0  
##  Max.   :9.000   Max.   :31.0  
##

Figuras

boxplot(x = altura, ylab = 'Altura (m)')

Figuras

hist(x = altura, xlab = 'Altura (m)', ylab = 'Frecuencia', main = '')

Figuras

hist(x = altura, xlab = 'Altura (m)', ylab = 'Frecuencia', main = '')
abline(v = mean(altura), col = 'red', lty = 2)

Figuras

hist(x = altura, xlab = 'Altura (m)', ylab = 'Frecuencia', main = '')
abline(v = mean(altura), col = 'red', lty = 2)
abline(v = median(altura), col = 'blue', lty = 2)

Figuras

plot(density(altura))

Figuras

Los histogramas y boxplots nos dan información de la dispersión de los datos:

Distribución normal

Variable continua. Función de densidad:

$$f\left(x\right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-(x-\mu {)}^2/2{\sigma }^2}-\infty <x<\infty$$

donde $\mu$ (media) y $\sigma$ (desviación estándar) son los parámetros de la función. Representada como: $N(\mu ,{\sigma }^2)$.

Media $E\left(X\right)=\mu$

Varianza $Var\left(X\right)={\sigma }^2$

Distribución normal

Podemos generar 100 números aleatorios con distribución normal, con determinada media y desviación estándar:

rnorm(n = 100, mean = 20, sd = 3)

Distribución normal

Distribución normal estándar ( $\mu =0$ y ${\sigma }^2=1$ ):

Distribución normal

Probabilidad acumulada:

Podemos usar la función:

pnorm(q = -2, mean = 0, sd = 1)

## [1] 0.02275013

Distribución normal

Probabilidad a un valor de variable dado:

Podemos usar la función:

dnorm(x = -2, mean = 0, sd = 1)

## [1] 0.05399097

Distribución normal

Valor de variable dado una probabilidad acumulada:

Podemos usar la función:

qnorm(p = 0.0227, mean = 0, sd = 1)

## [1] -2.000929

Distribución normal

Ejemplo 1:

¿Cúal es la probabilidad que la altura de un árbol sea menor a 90 m, dado que la media de la muestra es 100 y desviación estándar de 10?

pnorm(q = 90, mean = 100, sd = 10)

## [1] 0.1586553

Ejemplo 2:

¿Cúal es la probabilidad que la altura de un árbol sea mayor a 115 m, dado que la media de la muestra es 100 y desviación estándar de 10?

1 - pnorm(q = 115, mean = 100, sd = 10)

## [1] 0.0668072

Distribución lognormal

Variable continua. Función de densidad:

$$f\left(x\right)=\frac{1}{x\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\left(ln\right(x)-\mu {)}^2/2{\sigma }^2}x\in (0,+\infty )$$

donde $\mu$ (media) y $\sigma$ (desviación estándar) son los parámetros de la función. Representada como: $LnN(\mu ,{\sigma }^2)$.

Media $E\left(X\right)=e^{\mu +{\sigma }^2/2}$

Varianza $Var\left(X\right)=e^{2\mu +{\sigma }^2}(e^{{\sigma }^2}-1)$

Distribución lognormal

Podemos generar 1000 números aleatorios con distribución lognormal, con determinada media y desviación estándar:

rlnorm(n = 1000, mean = 2, sd = 1)

Distribución lognormal

Similar al caso de la distribución normal, podemos calcular:

Probabilidad acumulada:

plnorm(q = 20, mean = 2, sd = 1)

## [1] 0.8403099

Probabilidad a un valor de variable dado:

dlnorm(x = 20, mean = 2, sd = 1)

## [1] 0.01215017

Valor de variable dado una probabilidad acumulada:

qlnorm(p = 0.84, mean = 2, sd = 1)

## [1] 19.97453

Distribución poisson

Variable discreta. Función de densidad:

$$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda }{\lambda }^x}{x!}x=0,1,2,...$$

donde $\lambda$ es el parámetro principal y es mayor a cero. Representada como: $Poi\left(\lambda \right)$.

Media $E\left(X\right)=\lambda$

Varianza $Var\left(X\right)=\lambda$

Distribución poisson

Podemos generar 100 números aleatorios con distribución poisson, con determinada parámetro $\lambda$:

rpois(n = 100, lambda = 10)

Distribución poisson

Similar al caso de la distribución normal, podemos calcular:

Probabilidad acumulada:

ppois(q = 8, lambda = 10)

## [1] 0.3328197

Probabilidad a un valor de variable dado:

dpois(x = 8, lambda = 10)

## [1] 0.112599

Valor de variable dado una probabilidad acumulada:

qpois(p = 0.33, lambda = 10)

## [1] 8

Distribución binomial

Variable discreta. Función de probabilidad:

$$P(X=x)=(\frac{n}{x})p^x(1-p{)}^{n-x}x=0,1,2,...,n$$

donde $n$ representa el número de intentos y $p$ es la probabilidad de ocurrencia de un evento de interés. Representada como: $Bin(n,p)$.

Media $E\left(X\right)=np$

Varianza $Var\left(X\right)=np(1-p)$

Distribución binomial

Podemos generar 100 experimentos (n=100), cada uno con 20 intentos (size=20), donde cada intento tiene probabilidad de éxito $p=0.5$ para un evento de interés:

rbinom(n = 100, size = 20, prob = 0.5)

El número de veces donde el evento de interés ha sido exitoso para los 100 experimentos

Distribución binomial

Similar al caso de la distribución normal, podemos calcular:

Probabilidad acumulada:

pbinom(q = 10, size = 20, prob = 0.5)

## [1] 0.5880985

Probabilidad a un valor de variable dado:

dbinom(x = 10, size = 20, prob = 0.5)

## [1] 0.1761971

Valor de variable dado una probabilidad acumulada:

qbinom(p = 0.588, size = 20, prob = 0.5)

## [1] 10

Distribución binomial

Ejemplo 1:

Se sabe que la proporción de hembras en una muestra es de 0.6. En una muestra se tienen 80 individuos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar menos de 40 hembras?

pbinom(q = 40, size = 80, prob = 0.6)

## [1] 0.04449706