Modelos avanzados en evaluación de recursos pesqueros


Dr. Giancarlo M. Correa


Cousteau Consultant Group

Modelo poblacional

Mortalidad natural

\(M\) es en muchos casos asumido constante para todas las edades (1 parámetro).


Hay opciones para especificar \(M\) específico a la edad, o que varíe en función a la talla:

  • \(M\) independiente a la edad
  • Lorenzen (Lorenzen 2022): toma en cuenta procesos fisiológicos a lo largo del ciclo de vida
  • \(M\) específico a la edad relacionado a talla y madurez (Maunder et al. 2023)

Abundancia: estructura inicial


Calculamos la abundancia a la edad (\(a<A\)):

\[N_{0,a}=R_0exp(-aM)\]

Esta ecuación varía para el grupo plus \(A\) (ver Technical Description, Methot and Wetzel (2013)).

Abundancia: dinámica

\[N_{y+1,a} = \begin{cases} R_{y+1} &a=0\\ N_{y,a-1}exp(-Z_{y,a}) &1\leq a\leq A-1\\ N_{y, A-1}exp(-Z_{y,A-1})+N_{y,A}exp(-Z_{y,A}) &a=A \end{cases}\]


Donde:

\[Z_{y,a} = M+\sum_f (S_{f,a}F_{y,f})\]

Selectividad

Se debe especificar selectividad a la edad y a la talla. La parametrización logística como función de talla es:

\[S_{f,l} = \frac{1}{1+exp(-ln(19)(L'_l - \beta_1)/\beta_2)}\]

Donde \(\beta_1\) y \(\beta_2\) son parámetros.


Una de las parametrizaciones más utilizadas es la doble-normal (ver selectivity_options.R).

Selectividad

Captura

  1. Aproximación de Pope:

Ignoramos el subíndice de flota por simplicidad:

\[N_{y+1,a+1} = N_{y,a}exp(-M) - \hat{C}_{y,a}exp(-M/2)\]

Luego, se puede aproximar \(F\) mediante:

\[N_{y+1,a+1}exp(M) = N_{y,a}-N_{y,a}(1-exp(-S_a F_{y}))\]

Ver Xiao and Wang (2007).

Captura


  1. Ecuación de captura de Baranov

Usamos:

\[\hat{C}_{y,a} = \frac{S_aF_y}{M+S_aF_y}N_{y,a}(1-exp(-M-S_aF_y))\]

Donde \(F_y\) son parámetros estimados.

Captura

  1. Método híbrido: usa la ecuación de Pope y Baranov secuencialmente para estimar \(F\).
  • Aplica el método de Pope para obtener una tasa de cosecha en la season
  • Conviente la tasa de cosecha al equivalente en la ecuación de Baranov \(F_{hyb}\)
  • Ajusta valores \(F_{hyb}\) por medio de iteraciones usando el ratio de captura calculada y observada para cada flota
  • Proceder con \(F_{hyb}\) en adelante.

Captura


  1. Método híbrido: combinación de métodos 2 y 3. Es el método recomendado ya que mejora algunos problemas existentes para el método 3 (e.g., altos valores de \(F\), múltiples flotas).

Ejemplo de dinámica poblacional


Explorar el archivo Excel population-dynamics.xlsx.

Archivo de entrada: control.ss

control.ss

Línea de parámetro siempre tiene 14 valores:

Columna Elemento Descripción
1 LO Valor mínimo que puede tomar el parámetro
2 HI Valor máximo que puede tomar el parámetro
3 INIT Valor inicial del parámetro
4 PRIOR Valor esperado del parámetro
5 PRIOR SD Desviación estándar para el prior
6 PRIOR TYPE Tipo de prior
7 PHASE Fase de estimación

control.ss

Columna Elemento Descripción
8 Env var and Link Enlace a serie de tiempo ambiental
9 Dev link Uso de vector de desviación en la función de enlace
10 Dev min yr Año inicial de desviación
11 Dev max yr Año final de desviación
12 Dev phase Fase para estimación de elementos en vector
13 Block Bloque o tendencia a ser aplicado
14 Block function Forma funcional para el bloque

En algunas ocasiones (e.g., mortalidad por pesca), veremos que solo los primeros siete valores son necesarios (línea de parámetro corta).

control.ss


  • Explorar el archivo Excel control-helper.xlsx (Ctl_Basic sheet) (obtenido de Stock Synthesis Virtual Lab).

  • Explorar SS Manual (sección Control File).

Laboratorio

Preparación de archivo control


Preparar el archivo control para SS.


Podemos hacerlo en tres principales formas:

  1. Modificando el archivo control.ss directamente.

  2. Utilizando las funciones SS_readctl y SS_writectl de r4ss.

  3. Utilizando el SS GUI (interfaz gráfica).

Preparación de archivo control


Ejemplo de cómo utilizar SS_readctl y SS_writectl.

# Leer y escribir archivo de control: control.ss
control_file = SS_readctl(file = 'ss_models/simple/control.ss')
control_file$MG_parms
control_file$SR_parms
control_file$size_selex_types
# ... explorar 
# Modificar el R object si es necesario
# Escribirlo nuevamente:
SS_writectl(ctllist = control_file, outfile = 'ss_models/simple/control.ss')

Referencias

Lorenzen, K. 2022. Size- and age-dependent natural mortality in fish populations: Biology, models, implications, and a generalized length-inverse mortality paradigm. Fisheries Research 255: 106454. Elsevier BV. doi:10.1016/j.fishres.2022.106454.
Maunder, M.N., Hamel, O.S., Lee, H.-H., Piner, K.R., Cope, J.M., Punt, A.E., Ianelli, J.N., Castillo-Jordán, C., Kapur, M.S., and Methot, R.D. 2023. A review of estimation methods for natural mortality and their performance in the context of fishery stock assessment. Fisheries Research 257: 106489. Elsevier BV. doi:10.1016/j.fishres.2022.106489.
Methot, R.D., and Wetzel, C.R. 2013. Stock synthesis: A biological and statistical framework for fish stock assessment and fishery management. Fisheries Research 142: 86–99. Elsevier BV. doi:10.1016/j.fishres.2012.10.012.
Xiao, Y., and Wang, Y.-G. 2007. A revisit to pope’s cohort analysis. Fisheries Research 86: 153–158. Elsevier BV. doi:10.1016/j.fishres.2007.05.014.